Antes de entrar na carreira política, foi líder estudantil na década de 50 com destaque na Casa do Estudante em João Pessoa e representante da UNE na Paraíba quando cursava Direito na Faculdade de Direito da Paraíba – atual UFPB. No ramo empresarial, Wilson Braga detinha o controle de emissoras de rádios no estado, como a Rádio Sanhauá de João Pessoa, Rádio Cidade FM de Piancó e Rádio Educadora de Conceição.
Filho do casal Francisco de Oliveira Braga e Francisca Leite Braga. Seu pai, conhecido como “seu Braga”, era comerciante, tabelião e político. Nasceu no estado do Ceará e migrou para a Paraíba na década de 1930, passando a residir precisamente na cidade de Conceição, onde foi chefe político por muitos anos. Seu Braga começou a vida como comerciante e posteriormente tabelião e ao ingressar na política, exerceu o cargo de prefeito de Conceição por três mandatos. O primeiro mandato na década de 40, o segundo entre 1973 e 1977 e por fim o terceiro mandato, entre 1982 a 1988. Ainda foi candidato a Deputado Estadual em 1950, mas não conseguiu eleger-se. Sua mãe Francisca Leite, carinhosamente chamada de Calula Leute, era da tradicional família Leite com forte tradição política no Vale do Piancó.
Wilson Braga iniciou seus estudos primeiramente em Conceição e posteriormente na cidade de Patos no Colégio Diocesano. Depois disto, foi para João Pessoa, onde passou a residir na Casa do Estudante chegando a ser presidente daquela instituição responsável por acolher estudantes do interior do estado. Nos anos 50, presta vestibular para o curso de Direito e forma-se bacharel em Ciências Jurídicas e Sociais pela Faculdade de Direito da Paraíba, atual UFPB. Neste mesmo período, Wilson torna-se líder estudantil e representante da União Nacional dos Estudantes, chegando a participar da inauguração da UFPB na companhia do então Governador José Américo de Almeida. É casado com a ex-deputada Lúcia Braga, com quem tem teve 3 filhos, Marcelo (falecido), Patrícia (falecida) e Marianna. Tem como irmãos a ex-deputada estadual e ex-prefeita de Conceição Vani Braga, o médico e ex-prefeito de Conceição Walter Leite Braga, e Nice Leite Braga Pegado, que é mãe do ex-prefeito Alexandre Braga.
Governador da Paraíba (1983–1986)
No ano de 1982, em plena Ditadura Militar no Brasil e depois de vários anos como parlamentar federal, Wilson Braga, então filiado ao extinto PDS, se candidata a governador da Paraíba sendo assim eleito para ocupar o Palácio da Redenção com 509.855 (58,48%) contra 358.146 (41,08%) do candidato derrotado Antônio Mariz, do PMDB.
Em 15 de março de 1983, toma posse no governo. Seu mandato como governador é marcado por obras importantes, com destaque para o Projeto Canaã, criado para resolver o problema da seca e da falta dágua em vários municípios paraibanos com a construção de açudes e barragens, sendo o seu governo pioneiro dentro do estado da Paraíba.
Renuncia ao Palácio da Redenção em 14 de maio de 1986, junto com o seu vice José Carlos da Silva Júnior para concorrer ao Senado Federal do Brasil sendo assim substituído por Milton Bezerra Cabral eleito bionicamente pela Assembleia Legislativa da Paraíba, em virtude da vacância do cargo.
Apesar do favoristismo inicial na disputa para o senado, Braga acaba sendo surpreendentemente derrotado pelos dois candidatos do PMDB à senador, Raimundo Lira e Humberto Lucena, que obtém, respectivamente, 615.533 votos (29,97%) e 607.266 votos (29,57%) contra seus 388.878 votos (18,94%). Na eleição para governador, também sofre grande revés ao não conseguir eleger o seu candidato Marcondes Gadelha, derrotado por Tarcísio Burity.
Sem mandato e então filiado ao PFL, Wilson Braga tenta chegar a prefeitura de João Pessoa em 1988 aonde é candidato, se elegendo assim prefeito da capital paraibana com a votação de 77.377 (52,35%).
Derrotas em 1990 e 2002
Em 1990, o então prefeito de João Pessoa e ex-governador Wilson Braga (na época filiado ao PDT) renuncia ao cargo para a disputa ao governo do estado da Paraíba dando lugar ao vice-prefeito Carlos Mangueira. Favorito nas pesquisas, Braga teve como principal adversário o ex-prefeito de Campina Grande Ronaldo Cunha Lima (PMDB). Numa disputa acirrada, Braga e Cunha Lima vão ao 2º turno com vitória de Ronaldo Cunha Lima, que obteve 704.375 votos (55,19%) contra 571.802 votos (44,81%) favoráveis a Wilson Braga, Cunha Lima foi eleito governador para o mandato 1991-1994, porém não chega a concluí-lo.
Para não ficar sem mandato durante esse período, Braga candidata-se a vereador de João Pessoa em 1992 sendo o mais votado com 6.068 votos, na Câmara Municipal de João Pessoa chega a ocupar a presidência da casa. Se elege deputado federal em 1994, sendo reeleito em 1998. Até que em 2002, então filiado ao PFL, concorre ao senado federal numa chapa com Efraim Morais (do mesmo partido), que também disputava o senado e Cássio Cunha Lima ( PSDB), que concorria ao governo do estado, assim como na disputa ao governo em 1990], Braga era favorito á vencer a disputa ao senado, segundo as pesquisas, mas acaba ficando em 3º lugar, sendo derrotado pelo ex-governador José Maranhão (PMDB – 28,72%) e por Efraim Morais (20,53%), eleitos para o mandato 2003-2011.
Depois de perder a eleição em 2002, Wilson Braga fica sem mandato por quatro anos e se alia ao grupo político do então senador José Maranhão, depois de alegar ter sofrido suposta “traição” de Cássio Cunha Lima (eleito governador) e Efraim Morais (eleito senador) seus companheiros de chapa no pleito daquele ano.
Em 2006, volta ao cenário político da Paraíba ao disputar uma vaga para a Câmara Federal pelo PMDB, sendo eleito deputado federal com 113.557 votos para o mandato 2007-2011.
Nas eleições de 2010, Wilson Braga decide retornar a Assembleia Legislativa da Paraíba para disputar mais um mandato de deputado estadual, cargo no qual exerceu de 1956 até 1967, sendo eleito com 24.752 votos para o mandato 2011-2015, com maiores votações em João Pessoa e Conceição, sua cidade natal. Em 2014, decide não concorrer a um novo mandato.
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